Саске явно решил переместить каменную табличку после того, как наконец вернулся в деревню, и в этом случае у него была веская причина.

Храм Накано, под которым находилась каменная табличка, был разрушен во время вторжения Пейна, поэтому он хотел переместить его из этого района.

Тем не менее, лучше было бы спросить: почему Саске не уничтожил каменную табличку Учиха?

Каменная табличка была изменена Зецу, поэтому, если Саске не исправит информацию, не было никакой необходимости держать ее при себе.